Θέματα Οικονομίας 2023 Ένα λάθος που κάνουμε όλοι μας
του Κώστα Κοτίδη, εκπαιδευτικού-συγγραφέα
Τα φετινά θέματα των πανελλαδικών στην Οικονομία του Γενικού Λυκείου προκάλεσαν συζήτηση γύρω από ένα ζήτημα πέρα για πέρα υπαρκτό. Πώς στεκόμαστε άραγε στο ερώτημα:
«Μπορούμε να ζητήσουμε από τους εξεταζόμενους/μενες να απαντήσουν πως μια ολοφάνερα λανθασμένη πρόταση του σχολικού βιβλίου είναι σωστή, μόνο και μόνο επειδή περιέχεται σ’ αυτό;».
Το ίδιο ερώτημα μπορεί να διατυπωθεί και με λίγο διαφορετικό τρόπο:
«Τι είναι σημαντικότερο για μια πρόταση: η παρουσίαση της σ’ ένα βιβλίο (όποιο κι αν είναι αυτό το βιβλίο) ή η ορθότητά της;».
Πρέπει να σας εκμυστηρευτώ πως παρόλη τη σκόνη που συνεχίζει να σηκώνει η κουβέντα γύρω από τούτη την ερώτηση σωστού-λάθους -δηλαδή, την ερώτηση Α1.β- η σκέψη μου για τα θέματα δεν είναι κυρίως αυτή. Αφορά ένα άλλο ερώτημα, το δεύτερο ερώτημα της ομάδας Γ, το οποίο θα προσπαθήσω να δείξω στις επόμενες γραμμές ότι το απαντάμε (όχι μόνο οι μαθητές και οι μαθήτριες αλλά και οι καθηγητές/τριες του μαθήματος) λανθασμένα.
Τι ζητάει το ερώτημα Γ.2;
Σκεφτείτε μια οικονομία η οποία παράγει ένα μονάχα αγαθό. Από το 2000 στο 2001, η τιμή του από 20 χρηματικές μονάδες αυξήθηκε σε 24 χρηματικές μονάδες. Από την άλλη, η παραγόμενη ποσότητά του από 5.000 μονάδες προϊόντος αυξήθηκε σε 5.500 μονάδες. Απλά δεδομένα, έτσι δεν είναι; Μπορούμε πολύ εύκολα να υπολογίσουμε τα Ακαθάριστα Εγχώρια Προϊόντα και των δύο ετών (αυτό είναι το περίφημο ΑΕΠ) με μια απλή πράξη: πολλαπλασιάζοντας την τιμή επί την ποσότητα σε κάθε έτος, όπως μας δείχνει ο πίνακας 1.
Ονομάσαμε τα ΑΕΠ που βρήκαμε «Ονομαστικά» γιατί η χρηματική αξία της ετήσιας ποσότητας του αγαθού υπολογίστηκε με τη βοήθεια της (τρέχουσας) τιμής του ίδιου του έτους στο οποίο ψάχνουμε το μέγεθος του Ακαθάριστου Εχγώριου Προϊόντος. Βλέπουμε από τον πίνακα 1 πως το ονομαστικό ΑΕΠ αυξήθηκε από 100.000 σε 132.000 χρηματικές μονάδες, δηλαδή κατά 32.000 χρηματικές μονάδες.
Ακούστε τώρα το ερώτημα Γ2:
«Ποιο μέρος αυτής της μεταβολής του ονομαστικού ΑΕΠ οφείλεται στη μεταβολή της τιμής και ποιο μέρος στην μεταβολή της ποσότητας του αγαθού;».
Πώς συνηθίζουμε να απαντάμε σε ένα τέτοιο ερώτημα…
Για να απαντήσουμε σε ένα τέτοιο ερώτημα συνηθίζουμε να κάνουμε το εξής. Υπολογίζουμε το πραγματικό (και όχι ονομαστικό) ΑΕΠ για τις δύο χρονιές, με έτος βάσης το αρχικό έτος. Τι σημαίνει αυτό; Αυτό σημαίνει πως πολλαπλασιάζουμε τις ποσότητες και των δύο χρονιών με την τιμή μονάχα του πρώτου έτους, όπως δείχνει ο πίνακας 2:
Έπειτα, αφαιρούμε τα δύο πραγματικά ΑΕΠ και η μεταβολή που βρίσκουμε (που στην περίπτωσή μας είναι ίση με 110.000-100.000 = 10.000 χρηματικές μονάδες) θεωρούμε πως ισούται με το μέρος της μεταβολής του ονομαστικού ΑΕΠ που οφείλεται στη μεταβολή της ποσότητας. Όλη η υπόλοιπη μεταβολή του ονομαστικού ΑΕΠ (οι υπόλοιπες 32.000 – 10.000 = 22.000 χρηματικές μονάδες) λέμε πως οφείλεται στη μεταβολή της τιμής.
Είναι ένας απλός και σύντομος τρόπος, είναι όμως ο σωστός;
… και γιατί κάνουμε λάθος
Θα δώσουμε αρχικά ένα διαφορετικό παράδειγμα οικονομίας (με διαφορετικές τιμές και ποσότητες) ώστε να δείξουμε πως κάτι δεν πάει καλά με τον παραπάνω επίσημο τρόπο που επιλέγουμε να λύνουμε τέτοια ερωτήματα. Έπειτα θα εστιάσουμε την ανάλυσή μας στα δεδομένα της ερώτησης των πανελλαδικών.
Φανταστείτε μια οικονομία (ας την ονομάσουμε Φρουτοπία) με αυτές τις τιμές και αυτές τις ποσότητες για τα δύο έτη:
Στο νέο μας παράδειγμα, τόσο η τιμή όσο και η ποσότητα του αγαθού αυξήθηκαν από 1 σε 4 μονάδες, δηλαδή κατά το ίδιο ποσοστό (που εδώ είναι ίσο με 300%). Αυτό που περιμένουμε είναι το μέρος της μεταβολής του ονομαστικού ΑΕΠ που οφείλεται στην αύξησης της τιμής να είναι ίσο με το μέρος της μεταβολής που οφείλεται στην αύξηση της ποσότητας. Αν κάνουμε, άραγε, τα ίδια βήματα με πριν, θα βρούμε κάτι τέτοιο;
Η μεταβολή που βρίσκουμε από τα δύο πραγματικά ΑΕΠ είναι ίση με: 4-1 = 3 χρηματικές μονάδες. Μα, η συνολική μεταβολή που θέλουμε να εξηγήσουμε είναι: 16-1 =15 χρηματικές μονάδες. Άρα, σύμφωνα με τον επίσημο τρόπο, το υπόλοιπο της μεταβολής (ολόκληρες 15-3 = 12 μονάδες) οφείλεται στην αύξηση της τιμής.
Μας φαίνεται λογικό, σε μια οικονομία που η τιμή και η ποσότητα αυξήθηκαν ποσοστιαία το ίδιο, το μέρος της μεταβολής που οφείλεται στην αύξηση της τιμής να είναι τετραπλάσιο από εκείνο που οφείλεται στην αύξηση της ποσότητας; Δεν συμφωνείτε ότι κάτι δεν πάει καλά με τη μεθοδολογία μας;
Πριν ξαναγυρίσουμε στο Γ2
Ας προσπαθήσουμε μέσα από τα μαθηματικά να βρούμε το λάθος μας. Έστω ο παρακάτω πίνακας με τις τιμές και τις ποσότητες του μοναδικού αγαθού (που παράγει μια υποθετική οικονομία) και τα ονομαστικά της ΑΕΠ. Yποθέτουμε πως η τιμή αυξήθηκε κατά α (το α είναι ποσοστό) και η ποσότητα κατά β (το β είναι επίσης ποσοστό). Θα έχουμε:
Πόσο είναι το Ρ2 και πόσο το Q2;
Ρ2 = Ρ1 + αΡ1 ή Ρ2 -Ρ1 = αΡ1 (σχέση 1)
Q2 = Q1 + βQ1 ή Q2-Q1 = βQ1 (σχέση 2)
Ας υπολογίσουμε το ονομαστικό ΑΕΠ του δεύτερου έτους.
Ονομαστικό ΑΕΠ2 = Ρ2Q2 = (P1 + αΡ1) x (Q1 +βQ1) =
= Ρ1Q1 + βΡ1Q1 + αΡ1Q1 + αΡ1βQ1
Οπότε, η μεταβολή του Ονομαστικού ΑΕΠ είναι:
Ονομαστικό ΑΕΠ2 – Ονομαστικό ΑΕΠ1 = (Ρ1Q1 + βΡ1Q1 + αΡ1Q1 + αΡ1βQ1) - Ρ1Q1 = =βΡ1Q1 + αΡ1Q1 + αΡ1βQ1
Κοιτάξτε από ποια μέρη αποτελείται η μεταβολή του ονομαστικού ΑΕΠ:
Το βΡ1Q1= Ρ1βQ1 = Ρ1(Q2-Q1) από τη σχέση 2. Είναι φανερό πως αυτό το κομμάτι της μεταβολής οφείλεται στη μεταβολή της ποσότητας. Θα το ονομάσουμε Κ1.
Το αΡ1Q1=(Ρ2-Ρ1)Q1 από τη σχέση 1. Είναι φανερό πως αυτό το κομμάτι της μεταβολής οφείλεται στη μεταβολή της τιμής. Θα το ονομάσουμε Κ2.
Τέλος, το αΡ1βQ1 = (Ρ2-Ρ1)(Q2-Q1). Προφανέστατα το κομμάτι αυτό της μεταβολής οφείλεται και στη μεταβολή της τιμής και στη μεταβολή της ποσότητας. Θα το ονομάσουμε Κ3.
Θα δείξουμε πως το λάθος μας ξεκινά κυρίως από το γεγονός ότι αγνοούμε την ύπαρξη αυτού του τρίτου κομματιού, που αποτελεί απότοκο του γινομένου και των δύο μεταβολών.
Επιστρέφοντας στο ερώτημα Γ2
Ξαναγυρνάμε στο ερώτημα των πανελλαδικών. Για να βοηθήσουμε τον αναγνώστη θα χρησιμοποιήσουμε σχήματα. Στον κατακόρυφο άξονα θα μετράμε την τιμή του αγαθού και στον οριζόντιο, την ποσότητά του.
Η χρωματισμένη επιφάνεια στο σχήμα 1 εκφράζει το αρχικό ονομαστικό ΑΕΠ και το εμβαδόν της είναι το γινόμενο της αρχικής τιμής επί της αρχικής ποσότητας.
Η γαλάζια επιφάνεια στο σχήμα 2 είναι το τελικό ονομαστικό ΑΕΠ.
Η μεταβολή του Ονομαστικού ΑΕΠ (η αύξησή του δηλαδή, είναι η παραπάνω σκιασμένη επιφάνεια σχήματος «ανάποδου ΓΑΜΜΑ». Ας δούμε τώρα τα μέρη από τα οποία αποτελείται αυτή η επιφάνεια.
Μέρος 1ο: Αυτό το μέρος (σχήμα 4) είναι το γινόμενο της αρχικής τιμής επί της μεταβολής της ποσότητας, δηλαδή είναι το Κ1. Βλέπουμε πως είναι ίσο με 10.000 χρηματικές μονάδες. Είναι ίσο με τη μεταβολή του πραγματικού ΑΕΠ που υπολογίσαμε στην αρχή και που λανθασμένα θεωρούμε πως αποτελεί το μοναδικό τμήμα της μεταβολής του ονομαστικού ΑΕΠ που οφείλεται στη μεταβολή της ποσότητας.
Μέρος 2ο: Η παραπάνω πράσινη επιφάνεια (σχήμα 5) έχει εμβαδό ίσο με το γινόμενο της αρχικής ποσότητας επί της μεταβολής της τιμής. Είναι δηλαδή, το Κ2. Βεβαίως και το μέρος αυτής της μεταβολής οφείλεται στη μεταβολή της τιμής.
Μέρος 3ο: Κοιτάξτε την τελευταία επιφάνεια στο σχήμα 6. Το εμβαδόν της ισούται με το γινόμενο των δύο μεταβολών (της τιμής και της ποσότητας). Αυτό το μέρος είναι το Κ3 και η ύπαρξή του οφείλεται τόσο στη μεταβολή της τιμής όσο και στη μεταβολή της ποσότητας.
Το λάθος μας στην επίλυση του ερωτήματος Γ2 είναι πως πιστώνουμε όλο αυτό το κομμάτι στη μεταβολή της τιμής ενώ δεν της ανήκει παρά μόνο ένα μέρος του. Όταν το εμβαδόν Κ3 είναι σχετικά μικρό τότε το σφάλμα δεν είναι τόσο ορατό. Θυμηθείτε, όμως, τι συνέβη στο παράδειγμα της Φρουτοπίας. Εκεί, το λάθος ήταν εξόφθαλμο. Το γιατί μπορείτε να το αναγνωρίσετε εύκολα στο παρακάτω σχήμα:
Και τώρα τι κάνουμε;
Όλες αυτές τις μέρες, διατυπώνοντας τις σκέψεις μου σε συναδέλφους που διδάσκουν το μάθημα, ένιωσα πως είχα απέναντι μου ανθρώπους που άκουγαν με ενδιαφέρον μια διαφορετική γνώμη για τον τρόπο που πρέπει να λύνουμε ερωτήματα όπως το Γ2. Νομίζω, λοιπόν, πως είμαστε έτοιμοι να δώσουμε μια απάντηση σ’ αυτά που μοναδικό της κριτήριο της θα είναι η επιστημονική ορθότητα.
Σχόλια (1)
στο Λύκειο, ενώ το γνωστικό της αντικείμενο αντιστοιχεί μόνον για το επίπεδο της τριτοβάθμιας. Τι να λέμε τώρα, τα προφανή? Εδώ τους δίνεις χαρτζιλίκι κανένα 20-ευρω και δεν λογαριάζουν ούτε πόσα ρέστα πρέπει να πάρουν όταν το ξοδεύουν, σε αυτή την ηλικία.
Επειδή βγάζουν τα πανεπιστήμια με την σέσουλα πτυχιούχους σε κάθε επιστητό αντικείμενο, θα πρέπει μετά να τους κάνουμε και μαθήματα στα σχολεία, μόνον και μόνον για να βρίσκουν κάποια δουλειά.